Características de un triángulo rectángulo
El ángulo recto en el triángulo rectángulo está formado por los dos lados de menor longitud, conocidos como catetos, mientras que el tercer lado (el de mayor extensión) recibe el nombre de hipotenusa. Las propiedades de estos triángulos señalan que la longitud de la hipotenusa siempre resulta menor que la suma de los catetos. La hipotenusa, por otra parte, siempre es más extensa que cualquiera de los dos catetos.
El famoso teorema de Pitágoras se basa en estas características de los triángulos rectángulos y señala que el cuadrado de la hipotenusa resulta idéntico al resultado de la suma de los cuadrados de los dos catetos.
De este modo, se establece la siguiente ecuación para todo triángulo rectángulo:
Hipotenusa al cuadrado = Cateto al cuadrado + Cateto al cuadrado
Las funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas se relacionan con los ángulos y las longitudes de un triángulo. Las más comunes son el seno, el coseno y la tangente. Sin embargo, existen funciones trigonométricas recíprocas, como la cosecante, la secante y la cotangente.
A las funciones trigonométricas también se las conoce como razones trigonométricas. Esto se debe a que aparecen como la razón o cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo.
¿Cuáles son las identidades trigonométricas fundamentales?
Existen varias identidades trigonométricas que pueden ser derivadas a partir de las definiciones de las funciones trigonométricas. Además, el círculo unitario y el teorema de Pitágoras son usados para obtener más identidades.
Finalmente, las mismas identidades trigonométricas son usadas para derivar y obtener variaciones de identidades trigonométricas que pueden ser aplicadas en otras situaciones.
Esto significa que existen varias fórmulas de las identidades trigonométricas, sin embargo, las más importantes son las identidades recíprocas, las identidades del cociente, las identidades de ángulos complementarios, las identidades de ángulos negativos y las identidades Pitagóricas.
Identidades recíprocas
Estas identidades son definidas a partir de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Un recíproco de una fracción es igual al numerador y al denominador intercambiados de posición. Podemos formar un recíproco al escribir uno sobre la cantidad original. Entonces, definimos a las funciones cosecante, secante y contangente.
Identidades del cociente
Estas identidades son encontradas al escribir a la tangente y a la cotangente en términos del seno y del coseno.
Identidades de ángulos complementarios
Los ángulos complementarios son ángulos que suman 90°. Podemos usar a estos ángulos para definir identidades trigonométricas que relacionan a las funciones trigonométricas.
Identidades de ángulos complementarios
Los ángulos complementarios son ángulos que suman 90°. Podemos usar a estos ángulos para definir identidades trigonométricas que relacionan a las funciones trigonométricas.
Identidades de ángulos negativos
Usando las definiciones de funciones pares e impares, podemos encontrar identidades para ángulos negativos y escribirlos como ángulos positivos.
Identidades Pitagóricas
La primera identidad Pitagórica es derivada usando el teorema de Pitágoras en un círculo unitario. Las otras dos variaciones son encontradas al dividir a la identidad Pitagórica principal por seno o coseno y simplificar.
